Как решить уравнение? sin3x=cos2x

  • Например так: sin3x - cos2x=0 < => sin3x - sin(п/2 - 2x)=0 < => 2sin((5x-п/2)/2)cos((x-п/2)/2)=0 < => sin((5x-п/2)/2)=0 или cos((x-п/2)/2)=0. Дальше всё очевидно.
    В предыдущем решении допущена ошибка, поэтому там всё так лихо получилось.
  • sin (3*x)= 3*sin(x)-4*sin^3(x) - cos(2*x)=1 - 2*sin^2(x) имеем: sin (x)-4*sin^3(x)+2*sin^2(x)-1=0, замена sin(x)=t 4*t^3-2*t^2-t+1=0 (2*t-1)*(2*t^2-1)=0 t1=0.5 и t2=±кв. корень (0.5)/2 соответственно x=arcsin(1/2) и x=±arcsin(кв. корень (0.5)/5) x=±Пи/6+Пи*k и х= ±Пи/4+Пи*m, где k,m - целые чила
  • sin3x=cos (pi/2-3x)=cos(2x); as for x=2pi*k±arccosa at cosx=a, then 2x=2pi*k± (pi/2-3x). x=pi*k±(pi/4-1,5x);
    x±1,5x=pi*k±pi/4; x(1±1,5)=pi(k±1/4).
    Answer: 1) pi/2,5*(k+1/4)=pi/10*(4k+1); 2) pi/(-0,5)*(k-1/4)=-pi/2*(4k-1). k - integer numbers.
    Proofs: 1) k=-1; x=pi/2,5*(-3/4)=-0,3*pi= -54°; sin(-3*54°)=cos(-2*54°)=-0,3090.
    2) k=2; x=-pi/2*7=-3,5*pi=-630°; sin(-3*630)=cos(-2*630°)=-1.