Как рассчитать длину параллели на заданной широте?
формула 111.32138*cos(a) дает погрешность 200 метров уже на 40й параллели. Мне б в нее поправку.

  • Сделаем приближение №2. Считаем землю не сферой, а правильным эллипосоидом вращения. Экваториальный радиус a, полярный радиус b. Уравнение в цилиндрических координатах:

    r = a cos A
    z = b sin A,

    где r - радиус параллели, z - расстояние от точки до плоскости экватора, A - угол между радиус-вектором точки и плоскостью экватора.

    Проблема здесь вот в чём: угол A не является широтой. Широта - это угол Ф между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в точке.

    Найдём угол наклона касательной к точке
    k1 = dz/dr =(dz/dA)/(dr/dA) = (b cos A)/(-a sin A) = -(b/a) ctg A

    Найдём угол наклона нормали
    k2 = -1/k1 = (a/b) tg A

    Угол наклона нормали - это и есть тангенс широты. Следовательно

    tg Ф = (a/b) tg A

    Откуда угол A:

    A = arctg [(b/a) tg Ф]

    Откуда длина параллели

    L = 2пr = 2пa cos A = 2пa cos {arctg [(b/a) tg Ф] }

  • Нужна формула для геоида.;)